За лаике помало неразумљива загонетка, за научнике велики изазов – Може ли се предвидети који почетни услови резултирају да три тела орбитирају једна око других на периодичан начин? У првих 300 година откако је “проблем три тела” дефинисан, само су три фамилије решења откирвене. Недавно, два домаћа физичара су открила још 13 нових фамилија. Ово је прави подвиг у математичкој физици, преноси престижни научни магазин Сциенце, и могао би значајно да помогне астрофизичарима да разумеју нове планетарне системе.
Откриће ових нових решења оставило је научнике широм света запањенима: “Обожавам овакве ствари”, каже Роберт Вандербеи, математичар са Универзитета Принстон (Принцетон Университy) који није био умешан у рад на овом пројекту. Он додаје да је провео целу ноћ размишљајући о овим резултатима.
Проблем три тела потиче из осамдесетих година XВИИ века. Исак Њутн је већ увелико показао да његов нови закон гравитације увек може да предвиди орбите два тела у гравитационом пољу – као што је систем који се састоји од звезде и планете – са апсолутном прецизношћу. Орбите у овом случају су увек елипсе. Међутим, Њутн није био у стању да дође до сличних решења за случај у ком три тела орбитирају једна око других. Два века су научници испробавали различите приступе, све док немачки математичар Хајнрик Брунс (Хеинрицх Брунс) није указао да је потрага за општим решењем проблема три тела узалудна и да су само специјални случајеви могући за решавање. У општем случају, познато је да је кретање три тела непонављајуће.
Ипак, специјалне, периодичне случајеве било је тешко пронаћи. Славни математичари Лагранж и Ојлер су пронашли нека од решења у XВИИИ веку, али нових открића на ову тему није било све до седамдесетих година XX века и развоја модерног рачунарства, када су амерички математичар Роџер Брук (Рогер Броуцке) и француски астроном Михел Енон (Мицхел Хéнон) успели да открију још. До сада, специјални случајеви су били подељени у три фамилије: Лагранж-Ојлерова фамилија, Брук-Енонова фамилија и фамилија облика осмице, од којих је последња откривена 1993. године од стране физичара Кристофера Мура (Цристопхер Мооре) са Института Санта Фе.
Фамилија облика осмице се зове тако зато што описује три тела која прате једно друго по орбитама у облику броја осам. Лагранж-Ојлерова решења су једноставнија и представљају три тела подједнако удаљена једна од других која се крећу по кружници – попут вртешке. Брук-Енонова фамилија је најсложенија: две тела се крећу напред и назад унутра док треће тело орбитира около споља.
Откриће чак 13 нових фамилија, заслугама физичара Милована Шувакова и Вељка Дмитрашиновића са Универзитета у Београду, чини да сада укупан број фамилија специјалних случајева проблема три тела износи 16.
“Резултати су прелепи и прелепо су представљени”, каже Ричард Монтгомери (Рицхард Монтгомерy), матемаричар на Универзитету Калифорније (Университy оф Цалифорниа), Санта Круз, који није био умешан у откриће.
Проналажење било ког од решења има застрашујуће неповољне изгледе. Три тела у простору се могу поставити на безброј начина. Некако, треба пронаћи почетне услове (почетне позиције и брзине) који би након одређеног времена довели ова тела поново у те исте позиције са истим условима, како би цела ова “игра” могла да се поновља у недоглед. На основу рада који је објављен у часопису Физикал ривју летерс (Пхyсицал Ревиеw Леттерс), метод Шувакова и Дмитрашиновића подразумева да се започне са постојећим решењем у рачунарској симулацији, а онда да се штимују почетни услови све док се не добије нови тип орбите. “Оно што смо урадили је најједноставнија ствар коју би ико замислио”, каже Дмитрашиновић. “Били смо шокирани када смо дошли до нових решења, а били смо још више шокирани када смо сазнали да све ово није било претходно откривено.”
Суочени са импозантним бројем нових решења, београдски физичари су увели и нови класификациони систем. Они су употребили апстрактни простор назван “сфера облика” који описује облик орбита помоћу међусобних удаљености објеката. Три тачке на екватору сфере које означавају где би се два тела сударила, заједно са затвореном линијом на сфери која не пролази кроз поменуте тачке, мапирају колико тела могу да се приближе једна другом. Најједноставније решење на сфери облика је из Лагранж-Ојлерове фамилије. То је само једна тачка, што у стварном простору представља три тела која одржавају константну и једнаку међусобну удаљеност док орбитирају по кружници.
Друга решења су много интригантнија. Једно од нових решења, названо “предиво”, изгледа као клупко на сфери облика, док орбите овог решења у стварном простору изгледају још сложеније – као велика хрпа шпагета. Сва ова решења могу се погледати на адреси хттп://суки.ипб.ац.рс/3бодy/. Шуваков и Дмитрашиновић су поделили све орбите, укључујући и претходно познате, у 16 фамилија на основу фигура које формирају на сфери облика. Ове фамилије су сортирали у четири класе на основу симетрије и других карактеристика облика, где прва класа садржи сва претходно откривена решења.
Следећи корак београдских физичара је да виде колико је од њихових нових решења стабилно – колико ће решења остати на орбити и у случају малих пертурбација. Ако су нека од решења стабилна, то значи да постоји добра шанса да се пронађу и у стварности. Тренутно, једино општеприхваћено решење проблема три тела посматрано у свемиру је систем који чине Сунце, Јупитер и један од оближњих астероида из групе Тројанаца, који орбитирају у стилу Лагранж-Ојлерове кружнице. Но, уколико будемо посматрали довољно егзопланетарних система, постоји вероватноћа да ћемо видети нека нова, комплекснија решења такође – попут Сунчевог система које изгледа као хрпа шпагета.
“Посматрачка астрономија се развија јако убрзано”, истиче Дмитрашиновић, али и додаје да ће детектовање неког од ових решења у свемиру још неко време бити врло тешко.
СЛОБОДАН МИЛОВАНОВИЋ
Б92
